一幅经过透镜而形成的平面图像，在X和Y两个坐标轴方向的灰度变化都是连续的。计算机能接收的图像是数字图像，在数字化前，首先要将连续的图像离散化，即采样。

4-1  采样和频谱

一个连续变化的信号f（t）经采样后成为离散信号f′(t)，见图4-1，（a）和（b）。

我们知道，每一个模拟信号都是由很多谐波成分组成的，称频谱，f（t）的变化越骤烈、跳变越陡，则谐波频谱的高频成分越高，我们用fb来代表f（t）的最高谐波成分，图4-1（c）的Ｆ（ω）是    f（t）的频谱，fb是Ｆ（ω）的最高频率成分。

如果采样频率fs≥２fb则采样后的离散信号f′(t)就可以完整地恢复成原连续信号f(t)。这就是被称作采样定律的Ｎyquist定律。

如果采样频率fs <２fb ，则采样后的信号f′(t)就不能恢复成原函数f(t)了，而且会产生令人非常讨厌的混叠干扰。混叠干扰的产生我们用信号的频谱  Ｆ（ω）来分析。图4-2（a）为f(t)的频谱Ｆ（ω），图4-2（b）和图4-2（c）为用fs采样后的f′(t)的频谱。当fs >２fb时，图二（b）出现两个分离的频谱簇；当fs <2fb时，图4-2（c），出现了两个交叠的频谱簇，其交叠部分由阴影表示出来，交叠部分的谐波成分会相互作用形成差拍，这种差拍是无法去除的，将混合在f（t）中形成混叠干扰。

在 f(t)的频谱中，大于1/2 fs的成份有可能是有用成份，也可能是无用的干扰。函数f(t)在采样以前应尽可能使最高频谱成分fb小于１/２fs 。能完成这一任务的是低通滤波器，理想低通滤波器能使低于其截止频率fb的成分毫无损失地通过，而大于fb的成分完全被截止，如图4-1（d）中的实线所示。这是理想低通滤波器的特性，现实中很难实现，图4-1（d）中的虚线较接近于理想滤波器的频谱转换特性Ｈ（ω），它是一种数字滤波器。

f(t)通过低通滤波器后，滤除了高于fb的频谱成分，同时也可以滤除高于fb的干扰和噪音成分。再使用Ｎyqiust定律fs≥２fb，进行采样就安全了，所以它又可称为抗混叠滤波器。

4-2  图像的采样

上节所述是对一维信号，如声音的采样，而对图像的采样则是二维的，即对以X，Y为坐标的函数采样。在机器视觉系统中，对图像的采样会在三种情况下发生。

4-2-1 摄像头作垂直方向采样

假设，摄像头为Vidicon真空管摄像头,摄像头从上至下一行行地对图像扫描，形成一行行的视频信号结构，加上行、场同步等同步信号，就成了全电视信号，这就形成了对图像作垂直方向的采样，见图4-3（a）和（b）。对于大多数CCD摄像头来说，输出也是这种形式的模拟视频信号。

4-2-2 采集卡作水平方向采样

模拟视频信号送到采集卡，还要对其作水平方向的采样，见图4-3（c），形成了矩形像元Pixel(Pictrue Element)点阵。将点阵中每一像元的模拟量作A/D转换，形成数字视频。对于采集卡的A/D来说，它所采样的信号是以行为单位串起来的一维连续模拟信号。

4-2-3 CCD面阵摄像头的采样

若我们使用的不是Vidicon摄像头，而是CCD摄像头，则CCD靶面直接对图像做点阵采样。

CCD是一由半导体光敏单元排列起来的矩形阵列。景物经镜头形成连续变化的二维图像，投影到这一矩形阵列上后，直接将二维连续平面图像采样成矩形二维像元Pixel阵列，见图4-3（c）。

4-3  图像的空间分辨率

在机器视觉系统中，一般假定每个像元所占的区域是方形的，这是因为

a，像元为方形，即意味着垂直和水平方向分辨率是相同的。实验证明，这时的图像质量是最佳的。

b，方形像元的很多图像处理算法可简化。

所以图像的空间分辨率，只要用一个方向，例如水平方向，来分析就可以了。

水平分辨率就是沿着图像的水平方向，系统能够分辨的黑白相间的线数M。例如CCIR的水平分辨率约为600线，即在视场（FOV）内系统能分辨出来垂直排列300对等间隔的黑白线对。

现在我们来分析一下采样对系统分辨图像细节的影响，见图4-4，上图为一些宽窄、位置不一的小方块，中图为采样脉冲，下图为采样后的视频信号。假设图像小方块的最高重复频率等于采样脉冲频率。在相邻两个采样脉冲之间，对上图图像做积分，形成的值即为下图的视频信号。图中a和c段的黑白线对正好与采样脉冲相位重合，在每一个采样期间内的积分正好包含了方块，形成了最大对比度的视频信号；而b段的黑白线对正好错位了半个采样间隔，使每一采样点都含有一半黑条一半白条，这样不但视频的对比度减小一倍，黑白条已无法区别开来；d和e段视频的对比度有很大的变化，d段的视频黑白边界不明显，能重现图像规律，但是分辨率下降了，而e段是对比度下降一半，分辨率也下降了一半。

从上面的分析可以看出采样脉冲的密度和分辨率是密切相关的。考虑到图像内容的随机性，水平分辨率

Ｍ=kZ

Z为水平方向视频有效区内采样的点数。k值为0.5～1之间的常数，k的取值取决于对图像分辨率要求的高低，通常取0.75，所以在CCIR标准中，有效水平采样点数为768，但它的水平分辨率近似为

Ｍ=768×0.75=576

通常称作600线。在很多CCD的说明书中，既注明该摄像头的水平方向的像元数（即采样点数），又注明其垂直分辨率。它们之间的比例大多为1: 0.75。

4-4  图像的频带宽度

图像是一个二维函数，所以它的频谱也是二维的。为了简单，我们只考虑水平方向的频带与分辨率的关系。水平方向的频谱是从直流成分开始一直到最高频谱成分fb，所以它的频带宽度就用fb表示。我们以CCIR标准视频为例，图4-5为一行视频信号的采样示例，它的行周期Tv=64μs,那么行频

在一行周期内，水平总采集点数为945；其中行正程时间为52μs，共有768个有效采样脉冲；其余的无效采样脉冲在同步和消隐期间。它的采样频率

根据Nyquist定律，它能采样的最大黑白线对重复频率为1/2fs =7.38MHz。

根据上一节的分析，它实际能正确分辨的线对密度要小75%，即实际的最高频带为

近似为6MHz。

归纳起来，最高频率

从上面两个式子可以看出，视频的最高频谱成分fb与行频以及水平总采集点数成正比。这一概念在以后讨论采集卡对非标准视频采集时非常有用。

4-5  混叠干扰

在4-2节我们讨论了CCD光敏阵列直接对二维光学图像的采样；在4-1节从信号的频谱域分析了混叠干扰的产生，这样的分析很准确，但不直观，不易从物理概念上理解清楚。本节将直接从CCD阵列采样的平面图像来分析形成混叠干扰的成因。

图4-6演示了当fs <２fb时，形成混叠干扰的过程，图4-6（a）是被测试图像黑白线对，黑条和白条间隔相等，它下面的数字代表采样脉冲的个数，共有40个采样脉冲。从图中还可以看出每十个采样点要采集七对黑白线，所以一对黑白条比采样间隔还窄，大约只是采样间隔的0.7。图4-6（b）显示黑白条落在每一个采样间隔内的情况，正负跳变的脉冲分别表示白条和黑条，和上面数字对应的绿色垂直线将这些脉冲区隔开来，两条相邻的绿色垂直线所切割的跳变脉冲段表示在该采样区间内对跳变脉冲进行平均的区域，获得视频信号。图4-6（c）为采样后再生形成的图像，图4-6（d）为与图4-6（c）对应的视频信号，从这两个图可以看出，视频信号的对比度大大减小，基本上分为四个灰度等级。像元已不再能区分黑白线对，在每一个采样间隔内同时包含了部分黑条和白条，每一个相邻的采样区域所包含的黑白条部分的比例也在改变。从图中还可以看出，在十个采样点内，只有三个周期的亮暗变化了，而实际上应该有如图4-6（a）所示的7对黑白线。图像不再和原目标图像匹配了，它们仅仅是虚假的干扰，混叠干扰。

我们要注意，这种混叠干扰是在镜头将景物成像成二维光强图像，并投影到CCD光敏阵列上时形成的，混叠干扰一旦形成，CCD后面的各种处理都无法将其去除。

要消除这一干扰，只有将二维平面图像的分辨率降低，即将高于Nyquist极限频率的频谱分量滤除，同时要完整地保存低于极限频率的低频分量。这种滤波只能在CCD光敏阵列之前的光路中完成。实际上这是一种光学低通滤波器（Optical Low Pass Filter,OLPF）,它类似于用模拟电路或数字电路实现的电的低通滤波器，但OLPF是X和Y两个方向的二维光学低通滤波器。它利用石英晶体薄板的双折射现象，由两片或多片不同厚薄的石英晶体片叠加而成，再将这一镜片组滤波器放在镜头和光敏二极管阵列之间。OLPF已广泛应用于数字相机、数字摄像头、视频电话等数字影像领域。

但这种光学低通滤波器并不能象数字低通滤波器那样，具有较理想的频率转移函数，能够很好地通过截止频率fb以下频谱成分，并较彻底地衰减fb以上的频谱成分，所以还是会形成不同程度的混叠干扰。

我们知道光学图像要经过镜头、OLPF直至CCD光敏阵列等部件。在实际的视觉系统中用分辨率较低的低端镜头与CCD相配往往比分辨率高的高级镜头更能获得质量好的图像，以此来弥补OLPF的不足。